Un problema de matemáticas

Haciendo escombro de mis cosas encontré una hoja con problemas de matemáticas interesantes, iré poniendo algunos así como su solución. Dejo aquí el primero de ellos:

Se eligen cuatro dígitos del conjunto {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Se forman con estos dígitos elegidos todos los posibles números de cuatro cifras distintas.
La suma de todos los números generados es 193314. Sin usar calculadora ni computadora, ¿cómo sabemos cuáles son los dígitos que se eligieron?

Pondré la respuesta en una próxima entrada.

Anuncios
Acerca de

Estudiante de la Facultad de Ciencias UNAM, desde hace unos años. Soñador y loco, enamorado...

Publicado en Matemáticas
3 comments on “Un problema de matemáticas
  1. Yoyontzin dice:

    Si tomas un número de cuatro cifras abcd=10^3a+10^2b+10c+d y permutas sus cifras entonces obtienes 24 posibles números. Entre todos estos números tendremos que la a aparece 6 veces en cada posición, es decir, la a aparece 6 veces como primer dígito, 6 veces como segundo dígito … y 6 veces como último dígito. Esto pasa para cada dígito a, b, c o d.

    Al sumarlos obtienes entonces que su suma S es igual a

    s= 6*10^3(a+b+c+d)+6*10^2(a+b+c+d)+6*10^(a+b+c+d)+6(a+b+c+d)

    y entonces s= 6*m(10^4-1)/(10-1) donde m=a+b+c+d.

    En tu problema se tiene que m=193314 así que despejamos y obtenemos que m=29.

    Hemos transformado entonces el problema a encontrar cuatro dígitos positivos y distintos tales que a+b+c+d=29.

    Como la suma más grade de cuatro dígitos es 9+8+7+6=30 vemos que la solución a tu problema se logra cuando se toman los números
    5,7,8,9.

  2. abunaineko dice:

    Tenía pensado publicar la solución en un par de días, pero agradezco muchísimo a Yoyotzin el haber puesto aquí la solución, por cierto, haciendo clic en su nombre pueden ir a su blog, el cual me pareció muy bueno y muy interesante.

    Creo que es momento de publicar un problema más.

    Saludos

  3. toomyy dice:

    cuanto es 10 centenas – 96 decenas 25 uninades

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

Categorías
Posts Más Vistos
A %d blogueros les gusta esto: